Il calore entra in gioco continuamente nella vita quotidiana. Ma che cosa è il calore? I primi studi sul calore risalgono a diversi secoli fa. Poiché il calore è una forma di energia, può trasformarsi in un altro tipo di energia o originare da esso. Quindi, come si calcola e si misura il calore?
Calore e Temperatura: Qual è la Differenza?
La differenza fondamentale tra calore e temperatura è che la temperatura è una grandezza macroscopica fondamentale della fisica. Tramite il termometro, usato per misurare la temperatura, in gradi Celsius o Kelvin, sappiamo quanto un corpo è caldo o freddo. Proprio per questo, è corretto dire che un corpo ha una certa temperatura, perché la temperatura è una proprietà fisica del corpo stesso.
La caloria (cal) è la quantità di calore necessaria a far aumentare di 1 grado la temperatura di 1 grammo d’acqua, da 14,5 °C a 15,5 °C. C’è una ragione per cui in fisica si precisa l’intervallo di temperatura in cui si verifica l’aumento di 1 grado, 14,5-15,5 °C. Dato che il calore può essere misurato sia in cal che in J, è importante saper convertire calorie in joule, e viceversa.
Calorimetria: Misurare il Calore
La calorimetria studia e misura il calore ceduto o assorbito durante i processi chimici e fisici. In altre parole, la calorimetria si occupa delle tecniche di misurazione del calore assorbito o ceduto durante passaggi di stato, reazioni chimiche, e altri processi chimici e fisici, e, in particolare, della misura dei calori specifici delle sostanze in esame.
Equazione Fondamentale della Calorimetria
L'equazione fondamentale della calorimetria ci dice che la temperatura di un corpo cambia se si verifica uno scambio di calore tra il corpo e l’ambiente o tra un corpo e un altro corpo.
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Calore Specifico
Il calore specifico dipende dal tipo di materiale della sostanza, indipendentemente dalla massa. Sostanze diverse richiedono il trasferimento di quantità diverse di energia termica per cambiare la loro temperatura di una data quantità. Un esempio di sostanza con elevata capacità termica specifica è l'acqua. Un esempio di bassa capacità termica specifica è il ferro (e la maggior parte degli acciai).
La capacità termica di una sostanza è definita come la quantità di calore necessaria a innalzare di \(1 \: \mathrm{K}\) la temperatura:
\(C =Q/\Delta T\)
dove \(Q\) è la quantità di energia e \(\Delta T\) è la variazione di temperatura. Nel SI si misura in \(\mathrm{J}/\mathrm{K}\).
Il calore specifico di una sostanza è uguale alla sua capacità termica divisa per la sua massa:
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\(c =\frac{C}{m}=\frac{Q}{m\: \Delta T}\)
dove m è la massa della sostanza. Nel SI si misura in \(\frac{\mathrm{J}} {\mathrm{K} \, \mathrm{kg}} \).
Calorimetro: Strumento di Misurazione
Con il termine calorimetro (che, letteralmente, significa "misuratore del calore") si indica uno strumento utilizzato nella calorimetria per misurare, in particolare, il calore specifico di una data sostanza. Esistono vari tipi di calorimetro, tra cui il calorimetro delle mescolanze e il calorimetro a ghiaccio (o di Lavoisier e Laplace).
Calorimetro delle Mescolanze
Il calorimetro delle mescolanze è costituito da un thermos (in altre parole, da un contenitore che mantiene un isolamento termico tra il contenuto e l'ambiente) in cui viene versata dell'acqua. Le pareti del calorimetro devono essere adiabatiche poiché eventuali dispersioni di calore andrebbero a influire sulla misura del calore specifico!
Dopo aver scaldato la sostanza di cui si vuole misurare il calore specifico e averne misurato la temperatura, la si inserisce all'interno del calorimetro in cui sono posti anche un termometro e un agitatore. Quando vengono messi a contatto due corpi a temperatura diversa, il calore fluisce dal corpo più caldo a quello più freddo. Quindi, ci si aspetta che lo stesso avvenga nel calorimetro: il calore fluirà dalla sostanza che abbiamo scaldato (e di cui vogliamo conoscere il calore specifico) all'acqua. Quando viene raggiunto l'equilibrio termico, il calore cesserà di fluire tra il campione della sostanza in esame e l'acqua.
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Il passo successivo è quindi quello di misurare la temperatura all'equilibrio tramite il termometro immerso nell'acqua. In assenza di dispersioni di calore (abbiamo supposto che le pareti del contenitore siano adiabatiche), possiamo scrivere:
\(Q_\mathrm{ass} + Q_\mathrm{ced}= 0\)
oppure
\(Q_\mathrm{ass} = - Q_\mathrm{ced}\)
Ovvero, il calore assorbito dall'acqua è uguale al calore ceduto dal campione sostanza in esame.
Indicando con \(T_e\), la temperatura di equilibrio raggiunta dal sistema, con \(m_a\), \(c_a\) e \(T_a\), rispettivamente, la massa, il calore specifico e la temperatura dell'acqua, con \(m_c\), \(c_c\) e \(T_c\), rispettivamente, la massa, il calore specifico e la temperatura del campione, e ricordando la formula per il calore specifico:
\(c =\frac{Q}{m\: \Delta T}\)
possiamo scrivere la relazione \(Q_\mathrm{ass} + Q_\mathrm{ced}= 0 \) nel seguente modo:
\(m_\mathrm{a} c_\mathrm{a} (T_\mathrm{e} - T_\mathrm{a}) + m_c c_\mathrm{c} (T_\mathrm{e} - T_\mathrm{c}) = 0\)
da cui ricaviamo il valore del calore specifico del campione in esame:
\(c_\mathrm{c} = \frac{c_\mathrm{a} m_\mathrm{a}(T_\mathrm{e} - T_\mathrm{a})}{m_\mathrm{c} (T_\mathrm{c} - T_\mathrm{e})} \)
Calorimetro a Ghiaccio (o di Lavoisier e Laplace)
Il calorimetro a ghiaccio, noto anche come calorimetro di Lavoisier e Laplace, è formato da tre involucri concentrici: nel più interno si colloca il campione della sostanza in esame; in quello intermedio si colloca il ghiaccio che si scioglierà a seguito del calore ceduto dal campione; in quello più esterno si pone dell'altro ghiaccio che impedisce che al calore proveniente dall'esterno di fondere il ghiaccio posto all'interno del recipiente intermedio.
Tramite una tubatura, si raccoglie l’acqua proveniente dalla fusione del ghiaccio nel contenitore intermedio. In base alla quantità d'acqua raccolta, si può misurare il calore fornito dal campione al ghiaccio e, di conseguenza, il suo calore specifico.
Esempi Pratici
Esempio 1
Immagina di scaldare una sostanza ignota di massa \( 200 \, \mathrm{g} \) a una temperatura di \(80° \mathrm{C}\). Inserisci quindi il campione questa sostanza in un calorimetro delle mescolanze contenente \(1\, \mathrm{kg} \) di acqua alla temperatura di \(15° \mathrm{C}\). Calcola il calore specifico della sostanza se la temperatura raggiunta all'equilibrio è di \(20° \mathrm{C}\) . Il calore specifico dell'acqua è \( 4186 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{ K}}\).
Per risolvere questo esercizio basta inserire i dati nella seguente formula:
\(c_\mathrm{c} = \frac{c_\mathrm{a} m_\mathrm{a}(T_\mathrm{e} - T_\mathrm{a})}{m_\mathrm{c} (T_\mathrm{c} - T_\mathrm{e})} \)
Si ha, quindi,
\(c_\mathrm{c} = \frac{ 4186 \frac{\mathrm{J} }{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}} (1 \, \mathrm{kg})(5 \mathrm{K})}{0{,}2 \, \mathrm{kg} \, (55 \mathrm{K})} \approx 1\,903 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{ K}} \)
Esempio 2
Immagina di immergere un pezzo di rame di \( 100 \, \mathrm{g} \) a una temperatura di \(100° \mathrm{C}\) in un calorimetro delle mescolanze contenente \(1\, \mathrm{kg} \) di acqua alla temperatura di \(15° \mathrm{C}\). Calcola la temperatura all'equilibrio. Il calore specifico dell'acqua è \( 4186 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{ K}}\) e quello del rame è \( 385 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{ K}}\) .
Dalla relazione
\(m_\mathrm{a} c_\mathrm{a} (T_\mathrm{e} - T_\mathrm{a}) + m_c c_\mathrm{c} (T_\mathrm{e} - T_\mathrm{c}) = 0\)
possiamo ricavare \(T_\mathrm{e}\):
\(m_\mathrm{a} c_a T_e - m_a c_\mathrm{a} T_\mathrm{a} + m_c c_\mathrm{c} T_\mathrm{e} - m_c c_c T_\mathrm{c} = 0\)
\(T_e (m_a c_a + m_c c_c) - m_a c_\mathrm{a} T_\mathrm{a} - m_c c_c T_\mathrm{c} = 0\)
\(T_e (m_a c_a + m_c c_c) = m_a c_\mathrm{a} T_\mathrm{a} + m_c c_c T_\mathrm{c} \)
Ricavando \(T_\mathrm{e}\) dalla formula e inserendo i dati otteniamo:
\( T_\mathrm{e} = \frac{ (1 \, \mathrm{kg}) (4186 \frac{J}{\mathrm{kg} \,\mathrm{ K}} ) (288{,}15 \, \mathrm{K}) + (0{,}1 \, \mathrm{kg}) (385 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} {K}}) ( 373{,}15 \, \mathrm{K}) }{(( 1 \, \mathrm{kg} ) (4186 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\, \mathrm{K}}) + (0{,}1 \, \mathrm{kg} ) (385 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\, \mathrm{K}}) )} \approx \frac {12{,} 2 \cdot 10^5 \mathrm{J }}{4{,}2 \cdot 10^3 \mathrm{J}/\mathrm{K}} \approx 290 \, \mathrm{K}\)
La temperatura all'equilibrio è di circa \(290 \, \mathrm{K}\), ovvero, di \(17 °\mathrm{C}\).
Termodinamica e Lavoro
La termodinamica rimane un argomento mediamente gettonato al test di ammissione e, fra i diversi esercizi da affrontare, quelli riguardanti il lavoro potrebbero risultare problematici in assenza di qualche dritta. Può essere quindi utile rivedere i principali aspetti che regolano il lavoro nelle trasformazioni più frequenti: questo ci porterà anche a ripassare anche alcuni concetti teorici e magari scoprire che, in fondo, la fisica del calore non è poi così “fredda”.
Innanzitutto, partiamo dall’inossidabile e sempre attuale primo principio della termodinamica: esso afferma che in una trasformazione termodinamica la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla differenza fra il calore assorbito (o ceduto) dal sistema e il lavoro compiuto. Questo, tradotto in soldoni, lo scriviamo come ∆U = Q - L, equazione valida per qualunque trasformazione nella branca della termodinamica, da non scordarsi mai, per nessun motivo al mondo.
Ricordiamoci inoltre che il lavoro L è positivo se compiuto dal sistema (si verifica un aumento di volume), mentre è negativo se compiuto sul sistema. Questa è una convenzione: è così, punto e stop.
Esempio di Lavoro
Quando gonfiamo un palloncino, l’aria che soffiamo fuori compie un lavoro positivo su ciò che la circonda (pareti interne del palloncino), e infatti il palloncino espande il suo volume. Se poi lasciamo libero il palloncino già gonfio, l’aria inizierà ad uscire perché “spremuta” fuori dalle pareti dello stesso. Il lavoro qui è compiuto dall’ambiente circostante (palloncino) sull’aria e, per questo, sarà considerato negativo.
Trasformazioni Termodinamiche
Un sistema termodinamico viene descritto da una manciata di proprietà macroscopiche misurabili, che prendono il nome di variabili di stato. Esse sono, ad esempio, il volume V, la pressione P e la temperatura T del sistema. Il sistema si dice in equilibrio quando, ad eccezione di interventi esterni, le sue variabili di stato non cambiano, e una trasformazione viene definita come il passaggio che porta un sistema da uno stato di equilibrio a un altro.
Trasformazioni Isocore
Considerate, per esempio, le bombole di gas che alimentano il vostro fornelletto da campeggio: in questo caso il volume del sistema non è modificabile, poiché le pareti del contenitore sono rigide. A qualunque trasformazione andrà incontro il gas nella bombola, essa sarà una trasformazione isocora, ovvero a volume costante. Questo, per la definizione di lavoro che abbiamo visto poche righe sopra, corrisponde a una situazione in cui il lavoro compiuto è nullo: perciò avremo L = 0. Nessuna variazione di volume, nessun lavoro compiuto: semplice e chiaro.
Ora, facendo sempre riferimento a ∆U = Q - L: se il lavoro è nullo, nelle isocore dovrà essere ∆U = Q, ovvero la variazione di energia interna sarà uguale esclusivamente al calore scambiato (assorbito o ceduto dal sistema).
Trasformazioni Isoterme
Nel caso una trasformazione avvenga invece a temperatura costante, essa è detta isoterma. Ora, ∆U è sempre direttamente proporzionale alla temperatura del sistema, varia sempre e solo con essa: se T è costante, come in questo caso, allora la variazione di energia interna sarà nulla.