Nell'ambito della termodinamica, le trasformazioni giocano un ruolo fondamentale nello studio dei sistemi e del loro comportamento. In particolare, esamineremo la trasformazione isobara, un processo che avviene a pressione costante. Questo tipo di trasformazione è regolato da precise leggi e formule che ne permettono la descrizione e l'analisi.
Primo Principio della Termodinamica
Per comprendere appieno la trasformazione isobara, è essenziale richiamare il primo principio della termodinamica, che rappresenta una formulazione del principio di conservazione dell'energia applicato ai sistemi termodinamici.
Il primo principio della termodinamica afferma che la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla somma dell'energia scambiata tra il sistema e l'ambiente, sia sotto forma di calore, sia di lavoro. In termini matematici, questo si esprime come:
ΔU = Q - L
Dove:
Leggi anche: Come funziona lo scambiatore di calore auto?
- ΔU è la variazione dell'energia interna del sistema
- Q è il calore scambiato tra il sistema e l'ambiente (positivo se assorbito dal sistema, negativo se ceduto)
- L è il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente (positivo se compiuto dal sistema, negativo se compiuto sull'ambiente)
Non è possibile conoscere il valore assoluto dell'energia interna di un sistema, si possono soltanto stabilire sperimentalmente le sue variazioni ΔU. Tali variazioni possono verificarsi come scambi di calore, Q e/o di lavoro, L.
Trasformazione Isobara: Definizione e Caratteristiche
In una trasformazione isobara la pressione rimane costante. In questa trasformazione nessuno dei parametri del primo principio della termodinamica è nullo:
ΔU ≠ 0 → varia l'energia interna
ΔU = Q - L
Quando il sistema è riscaldato (Q > 0), parte del calore assorbito è trasformata in lavoro (positivo, essendo compiuto dal gas) perché l'aumento dell'agitazione termica, dovuto all'aumento dell'energia interna, fa ampliare il volume del gas (espansione: ΔV > 0). Un'altra parte del calore fa aumentare la temperatura.
Leggi anche: Cosa succede se una gatta sterilizzata va in calore?
L'energia interna, quindi, aumenta (ΔU > 0) e per il primo principio abbiamo:
Q - L > 0 → Q > L
La sottrazione di calore (Q < 0) diminuisce l'energia interna (ΔU < 0) e provoca l'abbassamento del pistone (compressione: ΔV < 0 → lavoro negativo, essendo subito dal gas*) e l'abbassamento della temperatura.
Per il primo principio:
Q - L < 0 → Q < L
Leggi anche: Applicazioni del Marmo
La quantità di calore che il sistema cede all'ambiente è maggiore del lavoro che l'ambiente fa sul sistema poiché, essendo Q e L quantità negative, il valore assoluto di Q è maggiore del valore assoluto di L.
Nella trasformazione isobara la relazione che lega V e T è data dalla legge di Charles dove, a pressione costante, il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.
V = k T
Calcolo del Lavoro in una Trasformazione Isobara
Il lavoro compiuto durante una trasformazione isobara può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
L = p ∙ ΔV
Dove:
- L è il lavoro compiuto
- p è la pressione costante
- ΔV è la variazione di volume (Vfinale - Viniziale)
Con l'espansione, ΔV è > 0 e quindi il lavoro è positivo. Viceversa, il lavoro è negativo.
Esempio pratico
Immaginiamo un cilindro con un pistone contenente un gas. Il cilindro è posto su una piastra riscaldante. Il calore provoca un aumento di temperatura di ΔT e la conseguente espansione del gas. Il pistone si solleva, portando il volume da V1 a V2. Se si mette, invece, sotto il cilindro una piastra refrigerante, si ha la compressione del gas, con diminuzione del volume, e una diminuzione della temperatura di ΔT.
In formula:
L = F ∙ h
F = p ∙ S
F è la forza esercitata sul gas (compressione) o dal gas (espansione)
p è la pressione del gas
S è la superficie del pistone
Ricaviamo h, cioè lo spostamento del pistone, corrispondente all'aumento o alla diminuzione di volume rispetto a quello iniziale:
Sostituendo alle precedenti otteniamo:
L = p ∙ ΔV
Con l'espansione, ΔV è > 0 e quindi il lavoro è positivo. Viceversa, il lavoro è negativo.
Diagramma di Clapeyron
La trasformazione isobara è rappresentata da un segmento AB parallelo all'asse delle ascisse, perché la pressione rimane costante.
Il modulo del lavoro è dato dall'area del rettangolo sottostante il segmento, avente per base la variazione di volume ΔV è per altezza il valore della pressione p.
Esercizi Sulle Trasformazioni Termodinamiche
Vediamo ora un paio di esercizi su quanto detto!
ESERCIZIO 1
Durante una trasformazione termodinamica, un gas compie lavoro sull’ambiente circostante e subisce una variazione di energia interna. Quale dei seguenti processi risulta compatibile con questa descrizione?
A. Espansione isoterma
B. Compressione adiabatica
C. Trasformazione isocora
D. Espansione adiabatica
E. Ciclo di trasformazioni
Secondo quanto scritto nell’esercizio, la trasformazione considerata deve apportare una variazione di energia interna al sistema e, inoltre, dev’essere compiuto un lavoro positivo (“sull’ambiente circostante”).
La necessaria variazione di ∆U ci porta innanzitutto a escludere le opzioni A ed E: la variazione di energia interna, infatti, è nulla sia per qualsiasi trasformazione isoterma che per un ciclo di trasformazioni. Questo lo si può dedurre dal fatto che ∆U dipende esclusivamente dalla differenza fra la temperatura iniziale e finale di un sistema. Tornando al punto di partenza (come in un ciclo) le due temperature saranno uguali e non si avrà una variazione di energia interna.
Analizziamo poi il secondo punto, ovvero la presenza di un lavoro positivo. Risposta corretta D.
ESERCIZIO 2
Un gas, avente volume pari a 20 L e pressione di 4⋅10^6 Pa, quadruplica inizialmente il suo volume mantenendo la pressione costante. Successivamente, in una seconda trasformazione, la pressione viene dimezzata mentre è il volume a rimanere costante. A quanto ammonta la somma del lavoro compiuto considerando entrambe le trasformazioni?
A. B. C. D. E. 240 kJ
Cominciamo trasformando il volume iniziale in m^3: sapendo che 1 L = 0,001 m^3 (1 dm^3), avremo 20 L = 0,02 m^3. Ora, la prima trasformazione è isobara (pressione costante), e al termine di essa il volume finale è quattro volte il volume iniziale, ovvero Vf= 4(0,02) = 0,08 m^3. La seconda trasformazione, invece, avviene a volume costante: il lavoro in questo caso sarà nullo.
tags: #calore #trasformazione #isobara #formula