In termodinamica, un sistema possiede energia, proprio come in meccanica dove la capacità di un corpo di compiere lavoro si esprime tramite l'energia E.
Secondo il Primo Principio della termodinamica, l'energia può essere convertita da una forma all'altra, ma non può essere né creata né distrutta.
Quindi, perché l'energia interna di un sistema subisca delle variazioni, ci deve essere uno scambio con l'esterno. Gli scambi di energia con l'esterno avvengono tramite trasferimento di calore o lavoro.
Precisiamo però che mentre la variazione di energia interna non dipende dal percorso, i valori di Q e L presi singolarmente cambiano da percorso a percorso.
Calore Specifico e Capacità Termica
Il calore specifico di una sostanza è la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di una unità di massa di 1 ºC (o equivalentemente di 1 K) e si misura in [J/kg K] o in [cal/g °C]. È una proprietà intensiva caratteristica di ogni sostanza.
Leggi anche: Come funziona lo scambiatore di calore auto?
Ad esempio, se un grammo di rame subisse una variazione di temperatura di un grado, misureremmo una quantità di calore scambiata pari a 0,385 J/g°C.
Calore Molare a Volume Costante (CV)
Pensiamo a n moli di gas ideale a pressione p e temperatura T racchiusi in un cilindro di volume V fisso. Supponiamo ora di fornire una piccola quantità di calore Q al gas, aumentando lentamente la temperatura della sorgente sulla quale poggia il cilindro. La temperatura del gas aumenta di una piccola quantità T+Δ, e la sua pressione a p+Δp, portando il gas allo stato finale “f”.
In questo esperimento troviamo che il calore Q è legato alla variazione di temperatura ΔT da:
Q = nCVΔT (volume costante)
dove CV rappresenta il calore specifico molare a volume costante.
Leggi anche: Cosa succede se una gatta sterilizzata va in calore?
Sostituendo questa espressione per Q nella prima legge della termodinamica abbiamo:
ΔEint+L = nCVΔT
Mantenendo costante il volume, L=0.
Risolvendo quindi rispetto a CV otteniamo:
CV = ΔEint/nΔT
Leggi anche: Applicazioni del Marmo
Dall'equazione Eint=(3/2)nRT vediamo che ΔEint/T=(3/2)nR, di modo che la variazione di energia interna diventa:
ΔEint = (3/2)nRΔT
Sostituendo questo risultato nell'equazione CV=ΔEint/nΔT si ha:
CV = 3/2R = 12,5 J/(molxK) (gas monoatomico)
A questo punto possiamo generalizzare l'equazione Eint = (3/2)nRT per l'energia interna di un gas ideale introducendo CV:
Eint = nCVT (gas ideale qualunque)
Quando un gas ideale confinato subisce una variazione di temperatura ΔT, allora sia dall'equazione CV = ΔEint/nΔT sia dalla precedente equazione possiamo indicare la variazione risultate della sua energia interna come:
ΔEint = nCVΔT (gas ideale, trasformazione qualunque)
Questa equazione si può interpretare come: la variazione di energia interna di un gas ideale confinato non dipende dal tipo di trasformazione che ha prodotto una variazione nella temperatura del gas, ma solo dall'entità di questa variazione.
Calore Molare a Pressione Costante (Cp)
Supponiamo ora che la temperatura del gas sia aumentata della stessa piccola quantità ΔT come in precedenza, ma che il calore Q sia aggiunto quando il gas è sottoposto a pressione costante. In questo esperimento troviamo che il calore Q è legato alla variazione di temperatura ΔT da:
Q = nCpΔT (pressione costante)
dove Cp è il calore specifico molare a pressione costante e sarà maggiore del calore specifico molare a volume costante: l'energia deve essere fornita non solo per far crescere la temperatura, ma anche per compiere il lavoro esterno, cioè sollevare il pistone.
Per correlare Cp e CV, partiamo dalla prima legge della termodinamica:
ΔEint = Q-L
sostituiamo poi ogni termine nell'equazione precedente. Per ΔEint, usiamo l'equazione ΔEint=nCVΔT. Per Q, ci serviamo dell'equazione Q=nCpΔT. Per sostituire L notiamo per prima cosa che, data la pressione costante, l'equazione L=p(Vf-Vi) = pΔV (trasformazione a pressione costante) stabilisce che L=pΔV.
Energia Interna di un Gas Perfetto
In questo paragrafo vogliamo ricavare un'espressione per l'energia interna Eint di un gas perfetto. Supponiamo in primo luogo che il gas perfetto sia un gas monoatomico, come l'elio o il neon. Supponiamo quindi che l'energia interna Eint del gas ideale sia semplicemente la somma delle energie cinetiche traslazionali delle sue molecole. L'energia cinetica traslazionale media di una singola molecola dipende soltanto dalla temperatura del gas ed è data dall'equazione K=(3/2)kT. Un campione di n moli di tale gas contiene nNA molecole.
L'energia interna Eint del campione è quindi
Eint = (nNA)K = (nNA)[(3/2)kT]
ovvero, poiché NAk=R:
Eint = (3/2)nRT (gas ideale monoatomico)
Vediamo dunque che l'energia interna Eint è una funzione solo della temperatura del gas, ed è indipendente da altre variabili.
Con quest'ultima equazione ora possiamo ricavare un'espressione per il calore specifico molare di un gas ideale. In realtà deriviamo due espressioni, una per il caso in cui il volume del gas rimane costante mentre gli viene fornito calore e l'altra per il caso in cui la pressione rimane costante durante questo processo. I simboli per questi calori specifici molari sono rispettivamente CV e Cp.