La trasmissione del calore per irraggiamento è un processo mediante il quale l'energia termica viene trasmessa attraverso radiazioni elettromagnetiche, senza la presenza di un mezzo fisico trasmissivo. Questo tipo di trasmissione del calore avviene principalmente attraverso l'emissione di onde elettromagnetiche da una superficie più calda ad una meno calda.
Mentre nei due tipi di conduzione del calore precedentemente descritti, il calore si propaga solo attraverso la materia, nel caso che stiamo descrivendo può propagarsi anche nel vuoto: l’energia termica irradiata dal Sole attraverso gli spazi interplanetari, praticamente privi di materia, arriva fino alla Terra.
Le radiazioni termiche si propagano in linea retta: se consideriamo due corpi vicini, la trasmissione di energia sotto forma di onde elettromagnetiche avviene dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore. In realtà il flusso termico avviene in entrambe le direzioni anche se quello notevolmente più intenso, che va dal corpo più caldo verso quello più freddo, tende a coprire il trasferimento inverso.
Definire il fenomeno dell’irraggiamento
Prima di analizzare l’enunciato della legge di Stefan-Boltzmann dovremmo approfondire un attimo questo fenomeno fisico in modo da capirla meglio. Abbiamo detto che si tratta della propagazione di onde elettromagnetiche (in particolare radiazione termica) nel vuoto, perché in altri mezzi il meccanismo ha un altro nome. Vale a dire conduzione o convezione.
La conduzione per la precisione è il trasferimento di radiazione termica fra corpi solidi che si trovano a contatto fra di loro. Perché questo passaggio di calore avvenga non è necessario che ci sia alcuno spostamento di materia. Si tratta infatti di un meccanismo che sfrutta il trasferimento di energia tra atomi e molecole a livello microscopico.
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Nei fluidi (liquidi o gas) invece il passaggio di calore è mediato dal processo della convezione, che invece prevede spostamento di materiale. Per la precisione la porzione di fluido più calda tende a spostarsi più in alto mentre quella più fredda verso il basso. Questo spostamento porta a trasferire radiazione termica fra queste porzioni e prende il nome di moto convettivo.
Infine rimane l’irraggiamento, unico ambito di applicazione della legge di Stefan -Boltzmann. Non richiedendo un mezzo materiale per trasferire onde elettromagnetiche può avvenire anche nello spazio profondo. Rende possibile per esempio il fatto che la Terra riceva il calore del Sole pur non essendoci aria fuori dall’atmosfera.
Legge di Stefan-Boltzmann: Enunciato e Formula
La forma sintetica di questo principio fisico afferma che l’emittanza di un corpo è direttamente proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta. Per definire cosa sia l’emittanza possiamo dire che si tratta della potenza emessa per unità di superficie e la sua unità di misura è il Watt per metro quadro (W/m²).
La formula della legge è Pe = σeT4, dove nel dettaglio:
- La lettera e rappresenta l’emissività, una grandezza adimensionale che dipende dal corpo che stiamo considerando.
- Il simbolo σ corrisponde a un valore fisso. Dato che stiamo trattando la legge di Stefan-Boltzmann questa costante porta a sua volta il nome dei due fisici austriaci che determinarono il principio. Il suo valore è di 5,67 x 10-8 J/m2sK4.
- T rappresenta la temperatura assoluta del corpo che si sta esaminando e si esprime in gradi Kelvin (K). Con il termine assoluta si intende infatti la temperatura misurata su una scala che parte dallo zero assoluto fissato come 0.
L’unità di misura di Pe si può ricavare facilmente dalla formula appena esaminata ed è J/m2s. Quando questa è pari a 1 significa che ogni secondo un metro quadro di superficie emette potenza pari a 1 Joule.
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Che cos’è il corpo nero
Ciò che rende più conosciuta la legge di Stefan-Boltzmann è la sua applicazione a un oggetto fisico ideale chiamato corpo nero. Questo concetto fisico corrisponde a un corpo in grado di assorbire ed emettere onde elettromagnetiche di qualsiasi lunghezza. In quanto ideale non esiste nella realtà ma le stelle sono sistemi fisici che ci si avvicinano molto come comportamento.
L’emissività del corpo nero perciò ha valore pari a 1, mentre tutti i sistemi fisici che presentano valore di e compreso fra 0 e 1 sono corpi grigi. Se l’emissività è uguale a 1 la si può togliere dalla formula vista in precedenza perché non comporta variazioni nel risultato. La potenza emessa da un corpo nero perciò userà per il calcolo l’equazione Pe = σT4.
Nella realtà nessun corpo riesce a restituire tutte le radiazioni elettromagnetiche che riceve, per questo la legge di Stefan-Boltzmann considera l’emittività. Il nostro organismo per esempio emette radiazione infrarossa, il che ci permette di essere visibili con gli appositi visori, ma assorbe i raggi ultravioletti e li accumula. L’intensità di radiazione che un oggetto può assorbire si misura con l’assorbanza (α). Questa si può ricavare dalla trasmittanza in quanto per calcolarla basta fare l’opposto del suo logaritmo.
Il valore della costante della legge di Stefan-Boltzmann
Per determinare il valore da attribuire a σ nelle applicazioni di questo principio si fa riferimento a stabilito dal Comitato Internazionale CODATA. L’acronimo sta per Committee on Data for Science and Technology ed esiste dal 1966 come applicazione interdisciplinare dell’ICS (International Science Council).
CODATA prevede una sezione appositamente dedicata alle costanti scientifiche che si utilizzano nei diversi ambiti della scienza. Ci sono degli aggiornamenti periodici sui valori da attribuire all’inizio si susseguivano a distanze di dieci-dodici anni. A partire dal 1998 però la sezione ha iniziato a rivedere i valori delle costanti una volta ogni 4 anni (l’ultimo risale al 2022).
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Per stabilire il suo valore aggiornato e quindi la corretta applicazione della legge di Stefan-Boltzmann si è utilizzata la formula che segue.
Vale a dire σ = 32π5hR4∞/15 A4r(e)M4uc6α8.
Tabella riassuntiva delle variabili nella legge di Stefan-Boltzmann
| Simbolo | Descrizione | Unità di misura |
|---|---|---|
| Pe | Potenza emessa per unità di superficie (Emittanza) | W/m² |
| σ | Costante di Stefan-Boltzmann | 5,67 x 10-8 J/m2sK4 |
| e | Emissività | Adimensionale (0-1) |
| T | Temperatura assoluta | K (Kelvin) |
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