Spesso, quando ci troviamo di fronte a uno specchio che non utilizziamo abitualmente, rimaniamo stupiti dall'immagine riflessa che vediamo di noi stessi. Ci sembra, infatti, di essere più tozzi o più slanciati rispetto all'immagine che solitamente vediamo nel nostro specchio di casa.
Questo effetto può essere dovuto a fattori psicologici che ingannano la percezione che abbiamo di noi stessi. Da un punto di vista puramente fisico, alcuni specchi sono deformanti perché presentano una leggera curvatura verso di noi (specchi convessi) o in direzione opposta (specchi concavi), alterando le proporzioni del corpo e del viso.
Come Funzionano gli Specchi Piani
Gli specchi sono superfici formate da materiali in grado di riflettere completamente i raggi di luce e che, quindi, ci permettono di osservare la nostra immagine e il contesto che le sta intorno. Gli specchi di uso comune che abbiamo a casa sono specchi piani, cioè privi di curvatura.
Questo fa sì che l'immagine che vediamo sia una copia esatta di noi stessi, posta “dietro” lo specchio alla stessa distanza a cui ci troviamo noi. Un tale fenomeno è comprensibile grazie alla legge della riflessione, secondo cui ogni raggio viene riflesso dallo specchio con un angolo uguale all'angolo di incidenza.
Per trovare geometricamente l'immagine riflessa di un qualsiasi punto, ci basta prolungare le rette dei raggi riflessi. Questi prolungamenti convergono verso un unico punto d'incontro, che è proprio l'immagine riflessa del punto in questione.
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Specchi Curvi: Concavi e Convessi
Alcuni specchi vengono volutamente fabbricati con curvature più o meno accentuate proprio con lo scopo di allargare o restringere il campo visivo, come per esempio gli specchietti retrovisori delle automobili o gli specchi stradali presenti in alcuni incroci.
Specchi Concavi
Lo specchio concavo è caratterizzato dall’avere il centro di curvatura C dalla stessa parte della superficie riflettente, dove R è il raggio di curvatura, C il centro di curvatura e V il vertice (punto di intersezione tra la superficie riflettente e l’asse ottico).
Gli specchi concavi riflettono i raggi di luce paralleli all'asse ottico in modo convergente, cioè verso un unico punto detto fuoco. La distanza del fuoco F dal vertice V dello specchio è detta distanza focale e si indica con la lettera f.
- Se ci troviamo tra lo specchio e il fuoco la nostra immagine risulterà dritta e ingrandita.
- Se invece ci troviamo al di là del fuoco la nostra immagine risulterà capovolta e rimpicciolita.
I due raggi riflessi si intersecano in un punto dove viene posizionata la nostra immagine. Poiché l’immagine è l’intersezione di raggi riflessi è un’immagine reale.
Per provare con mano questo effetto, ci basta utilizzare un qualsiasi cucchiaio che sia sufficientemente riflettente e sufficientemente grande: guardando la nostra immagine riflessa nella cavità del cucchiaio la vedremo invertita. Avvicinandoci molto fino quasi a toccare il cucchiaio, vedremo invece un'immagine ingrandita del nostro occhio. Questo è il meccanismo utilizzato dagli spacchi ingranditori utilizzati in bagno.
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Dobbiamo tenere presente che più è convesso uno specchio e più vicino sarà il suo fuoco dalla sua superficie. Questo significa che uno specchio molto curvo produrrà un grande ingrandimento ma solo se ci troviamo a distanza molto ravvicinata.
Specchi Convessi
Lo specchio convesso è caratterizzato dall’avere il centro di curvatura C da parte opposta alla superficie riflettente. Al contrario degli specchi concavi, gli specchi convessi sono divergenti: i raggi riflessi si allontanano l'uno dall'altro, come se avessero origine in un punto - sempre detto fuoco - che si trova dietro lo specchio.
Come per lo specchio concavo, la distanza del fuoco F dal vertice V dello specchio è detta distanza focale e si indica con la lettera f. Il prolungamento dei due raggi riflessi si intersecano in un punto dove viene posizionata la nostra immagine. Poiché l’immagine è l’intersezione di raggi riflessi è un’immagine immaginaria.
Questo comportamento produce un'immagine dritta e rimpicciolita, e questo permette agli specchi concavi di allargare il campo visivo: quella che vediamo è un'immagine grandangolare. Un esempio perfetto per capire questo effetto è quello degli specchi stradali presenti negli angoli ciechi degli incroci, che ci permettono di vedere le macchine in arrivo da diverse direzioni.
Anche in questo caso, se vogliamo sperimentare con mano il riflesso di uno specchio convesso, possiamo impugnare lo stesso cucchiaio di prima ma questa volta con la "pancia" diretta nella nostra direzione. Vedremo che la nostra immagine sarà ridotta a favore di una visualizzazione più ampia della stanza attorno a noi.
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Esercizi
Quesito 1
Uno specchio concavo di distanza focale 40 cm viene utilizzato per raccogliere l'immagine di un disco di raggio 1.2 m posto a una distanza di 2 m dallo specchio. Si determini il raggio dell'immagine del disco. Se l'oggetto viene allontanato dallo specchio, l'immagine si ingrandisce o si rimpicciolisce?
Risposta:
Noi conosciamo dal testo dell'esercizio la distanza tra l'oggetto e lo specchio: p = 2 m e la distanza focale f = 40 cm che possiamo convertire in: f = 0.4 m. La formula dei punti coniugati può essere utilizzata per determinare a quale distanza q dallo specchio si forma l'immagine: q = f · p / (p - f) = 0.4 · 2 / (2 - 0.4) m = 0.5 m.
Per determinare il raggio dell'immagine del disco dobbiamo prima di tutto calcolare il fattore d'ingrandimento G = q / p = 0.5 / 2 = 0.25. Siccome il fattore d'ingrandimento è un numero minore di 1, abbiamo che il disco viene rimpicciolito e il raggio dell'immagine diventa rimm = G · rogg = 0.25 · 1.2 m = 0.3 m.
Per rispondere alla seconda domanda possiamo combinare le formule che conosciamo per esprimere il fattore d'ingrandimento in termini di p e della distanza focale: G = q / p = f / (p - f). Siccome f rimane inalterata, allontanando l'oggetto dallo specchio aumenta sia la distanza p che il denominatore p - f. Aumentando il denominatore, il fattore d'ingrandimento diventa più piccolo e l'immagine si rimpicciolisce ulteriormente.
Quesito 2
Una matita è posta a 20 cm da uno specchio convesso. L'altezza dell'immagine è uguale a un quarto di quella dell'oggetto.
Risposta:
Dai dati possiamo ricavarci la distanza dell'oggetto dallo specchio p = 20 cm e il fattore d'ingrandimento G = -1/4 = -0.25, dove abbiamo sfruttato il fatto che l'immagine in uno specchio convesso è sempre virtuale e dunque il fattore d'ingrandimento è sempre negativo.
Il fattore d'ingrandimento è dato da G = q / p, pertanto la distanza q dell'immagine dallo specchio si può ricavare facilmente usando la formula inversa: q = G · p = - 0.25 · 20 cm = -5 cm. Di conseguenza la distanza focale f è f = q · p / (q + p) = -5 · 20 / (-5 + 20) cm da cui f = - 6.7 cm.
Tabella: Distanza focale
Dalla formula dei punti coniugati si ha: 1 / f = 1 / p + 1 / q = (q + p) / (q · p) da cui otteniamo che la distanza focale f si può ricavare dalle distanze q e p mediante la seguente formula: f = q · p / (q + p). Applicando la formula ai risultati delle misure otteniamo che f = 40 cm.
Notiamo dalla tabella che, per rendere le distanze p e q uguali tra loro, dobbiamo porre l'oggetto a una distanza p = 80 cm dal vertice dello specchio, ossia a una distanza p pari al doppio della distanza focale f.
Per misurare la distanza focale f dello specchio potremmo anche spostare l'oggetto fino a rendere le distanze q e p uguali tra loro.
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