In questa lezione parliamo di calorimetria e vediamo perché è importante capirla. Il calore entra in gioco continuamente nella vita quotidiana. I primi studi sul calore risalgono a diversi secoli fa. Poiché il calore è una forma di energia può trasformarsi in un altro tipo di energia o originare da esso.
Che cos’è la Calorimetria?
La calorimetria studia e misura il calore ceduto o assorbito durante i processi chimici e fisici.
Equazione Fondamentale della Calorimetria
Da questa formula si capisce che la temperatura di un corpo cambia se si verifica uno scambio di calore tra il corpo e l’ambiente o tra un corpo e un altro corpo.
Come si Misura il Calore?
La caloria, cal, è la quantità di calore necessaria a far aumentare di 1 grado la temperatura di 1 grammo d’acqua, da 14,5 °C a 15,5 °C. C’è una ragione per cui in fisica si precisa l’intervallo di temperatura in cui si verifica l’aumento di 1 grado, 14,5-15,5 °C. Dato che il calore può essere misurato sia in cal che in J, è importante saper convertire calorie in joule, e viceversa.
Temperatura e Calore: Qual è la Differenza?
La differenza fondamentale tra calore e temperatura è che la temperatura è una grandezza macroscopica fondamentale della fisica. Tramite il termometro, usato per misurare la temperatura, in gradi Celsius o Kelvin, sappiamo quanto un corpo è caldo o freddo. Proprio per questo, è corretto dire che un corpo ha una certa temperatura, perché la temperatura è una proprietà fisica del corpo stesso.
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Calore Specifico: Definizione
Cominciamo con il dare un'occhiata alla definizione di capacità termica e calore specifico.
La capacità termica di una sostanza è definita come la quantità di energia necessaria a innalzare di \(1 \, \mathrm{K}\) la temperatura di una sostanza.
Il calore specifico di una sostanza è uguale alla sua capacità termica divisa per la sua massa. In altre parole, il calore specifico corrisponde all'energia necessaria per aumentare di \(1 \, \mathrm{K}\) la temperatura di \( 1 \, \mathrm{kg}\) di sostanza.
In sostanza, il calore specifico ci dice quanto facilmente la temperatura di una sostanza può essere aumentata. Maggiore è il calore specifico, maggiore è l'energia necessaria per riscaldarla.
Sostanze diverse richiedono il trasferimento di quantità diverse di energia per cambiare la loro temperatura di una data quantità. L'acqua è un esempio di sostanza con un'elevata capacità termica specifica (pensa al tempo necessario per far bollire l'acqua per una tazza di tè). Un esempio di bassa capacità termica specifica è il ferro e la maggior parte degli acciai (pensa a quanto velocemente si riscalda un cucchiaio di acciaio nella tazza di tè appena preparata).
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Calore Specifico: Formula
Dopo aver discusso i fattori che influenzano la variazione di temperatura di una sostanza, siamo pronti per scrivere la formula per la capacità termica e il calore specifico. La variazione di energia \(\Delta E\) necessaria a produrre una certa variazione di temperatura \(\Delta T = T_\mathrm{fin} - T_\mathrm{in}\) in un materiale di massa \(m\) e capacità termica \(C\) è data dalla seguente relazione:\[ \Delta E = C \Delta T\,.\]Quindi, la capacità termica \(C\) è data dal rapporto tra \(\Delta E \) e \(\Delta T\):\[ C = \frac{\Delta E}{\Delta T}\,.\]Nel SI, la capacità termica si misura in \(\mathrm{J}/\mathrm{K}\). Il calore specifico è pari alla capacità termica divisa per la massa \(m\) della sostanza, ovvero:\[c =\frac{C}{m}=\frac{E}{m\: \Delta T}\,.\]Nel SI, il calore specifico si misura in \(\frac{\mathrm{J}} {\mathrm{K} \, \mathrm{kg}} \).
Calore Specifico: Tabella per Diversi Materiali
Per aumentare la temperatura di un materiale è sempre necessaria dell'energia. Quando l'energia viene fornita, l'energia interna delle particelle del materiale aumenta. I diversi stati della materia reagiscono in modo diverso quando vengono riscaldati:
- Il riscaldamento di un gas fa sì che le particelle si muovano più rapidamente.
- Il riscaldamento dei solidi provoca una maggiore vibrazione delle particelle.
- Il riscaldamento dei liquidi provoca una maggiore vibrazione e un movimento più rapido delle particelle.
L'energia necessaria per aumentare la temperatura di una sostanza dipende dal materiale in esame. Maggiore è il calore specifico di un materiale, maggiore è l'energia necessaria affinché la sua temperatura aumenti di una determinata quantità.
Vediamo alcuni esempi nella seguente tabella.
| Tipo di materiale | Materiale | Calore specifico (\( \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}}\)) |
|---|---|---|
| Metalli | Piombo | 130 |
| Rame | 385 | |
| Alluminio | 910 | |
| Vetro | 670 | |
| Ghiaccio | 2100 | |
| Etanolo | 2500 | |
| Acqua | 4200 | |
| Aria | 1000 |
Il calore specifico non dipende solo dalla sostanza in questione ma, anche, dallo stato della materia. Come si può vedere in tabella, l'acqua ha un calore specifico diverso quando è allo stato solido o liquido. Quindi, quando fate riferimento alle tabelle, assicurati di prestare attenzione allo stato della materia!
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La tabella mostra che i metalli hanno generalmente una capacità termica specifica più elevata dei non-metalli. Inoltre, l'acqua ha una capacità termica specifica molto elevata rispetto ad altri materiali: il suo valore è pari a circa \(4200 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}}\), il che significa che è necessaria una quantità di energia pari a \(4200\, \mathrm{J}\) per innalzare di \(1\, \mathrm{K}\) la temperatura di \(1\, \mathrm{kg}\) di acqua. L'elevata capacità termica dell'acqua ha una conseguenza interessante per il clima: la terra si riscalda e si raffredda più rapidamente rispetto al mare. Quindi, l'acqua assorbe il calore durante il giorno raggiungendo temperature meno elevate di quelle raggiunte dal terreno. Di notte, l'acqua restituisce il calore assorbito evitando così che si raggiungano temperature molto rigide. Il clima è, quindi, mitigato dalla presenza del mare. Chi vive a grande distanza dal mare sperimenta inverni estremamente freddi ed estati molto calde. Viceversa, chi vive vicino al mare sperimenta climi più mitigati.
Calore Specifico: Esercizi
Una piscina all'aperto deve essere riscaldata alla temperatura di \(25\, °\mathrm{C}\). Se la sua temperatura iniziale è di \(16\, °\mathrm{C}\) e la massa totale dell'acqua nella piscina è \(400{,}000\,\mathrm{kg}\), quanta energia è necessaria per portare la piscina alla temperatura desiderata?
La capacità termica \(C\) e l'energia \(E\) necessaria per riscaldare la piscina di una quantità \(\Delta T\) sono legate dalla seguente relazione:\[ \Delta E = C \Delta T = mc\Delta T\,.\]La variazione di temperatura della piscina è data dalla temperatura finale meno la temperatura iniziale, ovvero,\[ \Delta T = (25 -16)° \mathrm{C} = 9°\mathrm{C} = 9\, \mathrm{K}\,.\]Quindi, l'energia necessaria sarà:\[ \Delta E = mc\Delta T= (400{,}000\, \mathrm{kg}) (4200 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}}) (9\, \mathrm{K}) = 15 \times 10^9 \, \mathrm{J} \,.\]
Un riscaldatore a immersione viene utilizzato per riscaldare un blocco di alluminio di massa \(1\,\mathrm{kg}\) , che ha una temperatura iniziale di \(20\, °\mathrm{C}\) . Se il riscaldatore trasferisce \(10,000 \, \mathrm{J}\) al blocco, quale temperatura finale raggiunge il blocco? Dall'equazione\[ \Delta E = C \Delta T = mc\Delta T\,.\]ricaviamo\[ \Delta T = \frac{\Delta E}{m c }\,.\]Inserendo i dati (e leggendo in tabella il calore specifico dell'alluminio), si ottiene:\[ \Delta T = \frac{\Delta E}{m c }= \frac{10{,}000 \, J}{( 1 \, \mathrm{kg}) (910 \, \frac {\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}} )}= 11 \, \mathrm{K} = 11 \, °\mathrm{C}\,.\]La temperatura finale sarà, quindi, \( (20 + 11) °\mathrm{C} = 31 °\mathrm{C}\).
Flusso Termico: Definizione
Il flusso termico è definito come l’energia termica scambiata nell’intervallo di tempo. Questo meccanismo di scambio termico avviene in un mezzo solido, liquido o aeriforme, dalle regioni a temperatura maggiore verso quelle a temperatura minore. Nei gas e nei liquidi è dovuta alle collisioni tra le molecole durante il loro moto. Nei solidi, invece, alla vibrazione delle molecole all’interno del reticolo ed al trasporto di energia da parte degli elettroni liberi. La quantità di calore scambiata dipende dalla geometria e dalle caratteristiche del corpo così come dalla differenza di temperatura.
In parole semplici, il flusso termico rappresenta la quantità di calore che si sposta da una regione a temperatura più elevata a una a temperatura più bassa, secondo il fenomeno della conduzione.
Questi concetti sono cruciali per comprendere come il calore si diffonde e si disperde all’interno di un sistema. Inoltre, il flusso termico sta anche alla base del concetto di trasmittanza termica (U), definita proprio come il flusso di calore che attraversa in regime stazionario 1 m² di struttura per effetto della differenza di temperatura pari a 1 °C. L’unità di misura della trasmittanza termica è il W/m²K (Watt su metro quadrato per Kelvin) ed è l’inverso della resistenza termica.
Questo implica che il flusso termico è anche un elemento chiave da non trascurare per effettuare tutte le verifiche termiche sulle chiusure opache e trasparenti, verticali ed orizzontali, richieste dalla normativa vigente in materia.
Calcolo del Flusso Termico
La formula per calcolare il flusso termico è la seguente:
Q/t = λ S [(T1-T2)/d]
dove:
- Q è la quantità di calore scambiato;
- t il tempo;
- λ il coefficiente di conducibilità termica del materiale attraversato dal flusso termico;
- S la superficie dell’elemento attraversato dal calore;
- T1 la temperatura della faccia con temperatura maggiore del materiale attraversato dal calore;
- T2 la temperatura della faccia con temperatura minore del materiale attraversato dal calore;
- d lo spessore dell’elemento attraversato dal calore.
Inoltre, se dividiamo il flusso termico per la superficie, otteniamo il flusso termico areico (noto anche come flusso termico specifico).
Q/t S = λ [(T1-T2)/d]
Questa formula è nota anche come legge di Fourier, che fu il primo scienziato a studiare la trasmissione di calore per conduzione.
Unità di Misura del Flusso Termico
Nel sistema internazionale, il flusso termico è misurato in Watt (pari anche a J/s).
Calcolo del Flusso Termico Attraverso una Parete Composta da Più Strati in Serie: Esempio Pratico
È molto frequente il caso di trasmissione di calore per conduzione in una parete piana composta da più strati di materiale diverso, ciascuno omogeneo ed isotropo, caratterizzati da spessori e conduttività diversi. Questa casistica abbraccia un po’ tutti gli involucri edilizi costituiti da uno strato esterno di intonaco, uno strato centrale di laterizio ed uno strato d’intonaco interno.
Il flusso termico attraversa perpendicolarmente, uno dopo l’altro, i diversi strati e può essere orientato dall’esterno all’interno o viceversa a seconda delle temperature. In estate quando la temperatura esterna supera quella interna, il flusso è diretto dall’esterno verso l’interno, mentre in inverno accade il contrario. In generale, come abbiamo già specificato, la direzione del flusso si muove sempre dalla faccia della parete con temperatura maggiore verso quella minore.
Avendo ipotizzato un regime di tipo stazionario, l’andamento delle temperature della parete costante nel tempo ed in assenza di generazione interna, la potenza termica che attraversa ogni superficie isoterma, parallela alle superfici limite della parete, è costante. Indicando con λ’, λ’’, λ’’’ le conduttività termiche dei materiali di ciascuno strato della stratigrafia in esame e con d’, d’’ ed d’’’ gli spessori, applicando a ciascuno degli strati la formula di Fourier si può scrivere:
Qx = λ’ S [(T1-T2)/d’];
Qx = λ’’ S [(T1-T2)/d’’];
Qx = λ’’’ S [(T1-T2)/d’’’].
La Qx, per le ipotesi poste, è costante in ogni punto della parete e quindi in ciascuno dei tre strati. Ricavando ora da ognuna delle precedenti relazioni le differenze di temperatura e svolgendo i vari passaggi, si può asserire che la potenza termica Qx che attraversa una parete costituita da più strati disposti in serie può essere calcolata come segue:
Qx = S [(T1-T2)/(1/c’+1/c’’+1/c’’’)]
dove:
- c’ = λ’/d’;
- c’’= λ’’/d’’;
- c’’’= λ’’’/d’’’.
In questo caso abbiamo ricavato la formula riferendoci ad una parete a tre strati. Ovviamente la stessa formula può essere utilizzata per stratigrafie più articolate, composte da un numero a scelta di strati. In questo caso si aggiungerà 1/c’’’’, 1/c’’’’ e così via, in base al numero di strati presenti nella parete.
Formula del Flusso Termico che Attraversa una Parete Composta da Più Strati in Parallelo
Nel caso in cui la parete sia composta da più strati in parallelo di materiali diversi, il flusso termico che attraversa la parete viene stimata come la somma delle potenze che attraversano i singoli strati:
Qx = Qx1 + Qx2 +Qx3
dove ciascuna è calcolata sempre con la legge di Fourier.