Quando si hanno due corpi a temperature differenti, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre quella del corpo più freddo aumenta. La progressiva riduzione della differenza di temperatura è dovuta a uno scambio di energia, che persiste finché esiste una differenza di temperatura, ovvero fino a quando si raggiunge l'equilibrio termico. Quando il trasferimento di energia avviene solo a causa di una differenza di temperatura e non viene fatto alcun lavoro dalla o sulla sostanza, questo fenomeno rientra nella trasmissione del calore.
La trasmissione del calore è, in sostanza, energia che viene trasmessa in conseguenza di una differenza (gradiente) di temperatura ∆T. Questo trasferimento di energia viene espresso come quantità di calore q trasmessa nell'unità di tempo t; è un flusso di calore e prende il nome di flusso termico Q = q/t e si misura in W, dal momento che 1 J/s equivale ad 1 W; Q è perciò una potenza termica.
Esistono diverse modalità di trasmissione del calore, tra cui:
- Conduzione
- Convezione
- Irraggiamento: tutte le superfici che si trovano a una data temperatura emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche.
Progettazione di uno Scambiatore di Calore per un Ciclo ORC
Un esempio pratico di calcolo di scambiatori di calore a fascio tubiero riguarda la progettazione di un ciclo ORC (Organic Rankine Cycle) accoppiato a un impianto di pannelli solari per la produzione di energia. In questo contesto, è necessario progettare uno degli scambiatori presenti nel ciclo.
In genere, il dimensionamento di questi scambiatori si effettua con codici di calcolo universalmente riconosciuti. Tuttavia, per un problema scolastico, è possibile affrontare la progettazione utilizzando le basi fondamentali degli scambiatori a fascio tubiero, reperibili in numerosi testi e risorse online.
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Suddivisione dell'Evaporatore
L'evaporatore può essere suddiviso in economizzatore ed evaporatore propriamente detto, soprattutto in un ciclo saturo senza surriscaldamento. La pressione di evaporazione può essere scelta, ad esempio, a 30 bar, corrispondente a una temperatura di evaporazione di circa 291°C (per il toluene).
Considerazioni sul Fluido di Lavoro
È consigliabile utilizzare software come NIST per ricavare le proprietà termodinamiche del fluido di lavoro, come il toluene. Ad esempio, NIST restituisce per il toluene una temperatura di saturazione (a 30 bar) di circa 295 °C.
È importante verificare che al pinch point (il punto dove la differenza di temperatura tra fluido caldo e freddo è minima) ci sia un deltaT positivo. Per quanto riguarda il dimensionamento, si può dividere il problema in due: l'economizzatore (preriscaldatore) e l'evaporatore. Si possono usare due apparecchi diversi in serie oppure un unico apparecchio suddiviso in due sezioni.
Potrebbe essere conveniente mantenere il fluido da evaporare (almeno nell'evaporatore) lato mantello, per facilitare la raccolta del vapore. Tuttavia, sono possibili diverse soluzioni, a seconda della configurazione dell'impianto ORC.
Parametri di Progetto
La velocità del flusso del fluido di lavoro è un parametro cruciale. Una velocità troppo bassa peggiora drasticamente lo scambio termico, portando a superfici enormi, mentre una velocità troppo alta aumenta le perdite di carico. Per i liquidi, una velocità realistica si aggira intorno a 1-2 m/s. Considerando una densità media del toluene in fase liquida di 600 kg/m3, una velocità di 1,5 m/s porterebbe a delle aree di circa 4000 mm2. Si potrebbe utilizzare un tubo 20x2 (diametro esterno 20 mm e spessore 2 mm), ottenendo circa una ventina di tubi.
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Il coefficiente globale di scambio termico (U) è un altro parametro fondamentale. Un valore tipico per il preriscaldatore, dove si hanno due liquidi, potrebbe essere intorno a 20 W/m2K, ma è importante verificare questo dato con impianti simili.
Calcolo del Numero e della Lunghezza dei Tubi
Una volta determinata la velocità e la densità del fluido, si può calcolare l'area totale di passaggio e, ipotizzando una dimensione dei tubi, il numero di questi. Conoscendo il diametro dei tubi ed il loro numero, si può ricavare la superficie totale e quindi la lunghezza, utilizzando le formule dello scambio termico.Potrebbe essere necessario modificare qualche assunzione (diametro e numero dei tubi) per ottimizzare il progetto.
Aumentare il numero di passaggi nei tubi porterebbe a dimezzare la lunghezza del singolo tubo. Ad esempio, se si hanno 10 colonne da 18 tubi ciascuna, il numero totale di tubi è 180.
Analisi di Buckling Lineare (LBA)
Per la verifica di implosione in condizioni di svuotamento e creazione di vuoto, si può effettuare un'analisi di buckling lineare (LBA). Questa analisi permette di individuare i punti critici della struttura, come il passaggio di diametro o gli elementi a doppia onda. L'analisi di biforcazione LBA considera materiale isotropo e geometria perfetta, senza imperfezioni.
Per considerare le imperfezioni, è necessaria un'analisi non lineare post-buckling, applicando al modello delle imperfezioni (spostamenti nodali pari alle forme modali di interesse o ovalizzazioni delle calandrature). L'EC3 fornisce le formulazioni per determinare l'ampiezza da dare all'imperfezione massima con cui scalare le forme modali.
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Analisi Non Lineare
L'analisi non lineare per materiale e per grandi spostamenti permette di analizzare la struttura con un'analisi incrementale, applicando deformazioni e spostamenti e declassando i moduli elastici degli elementi plasticizzati. Il risultato è una curva di capacità forza-spostamento della struttura, dove è possibile identificare il punto dove si innescano le instabilità.
Fogli di Calcolo Excel per Scambiatori di Calore
Esistono diversi fogli di calcolo Excel per il dimensionamento degli scambiatori di calore, che implementano diversi metodi, tra cui:
- Metodo delta Tm logaritmico
- Metodo dell'efficienza epsilon - NTU
Questi fogli di calcolo possono includere dati sull'area di scambio, la potenza, e i coefficienti globali di scambio termico (U).
Tabella riassuntiva dei parametri
| Parametro | Valore/Considerazione |
|---|---|
| Pressione di evaporazione | 30 bar |
| Temperatura di evaporazione (Toluene) | Circa 295 °C (a 30 bar) |
| Densità media del toluene (fase liquida) | 600 kg/m3 |
| Velocità del flusso (liquidi) | 1-2 m/s |
| Coefficiente globale di scambio termico (U) | Circa 20 W/m2K (preriscaldatore) |
Domenico Farina, laureato in ingegneria meccanica presso l’Alma Mater Studiorum di Bologna, ha pubblicato diversi articoli scientifici, tra cui studi sulla simulazione di sistemi di cogenerazione e la valutazione dell'opportunità della cogenerazione per utenze termiche ed elettriche.