La termodinamica è un argomento fondamentale nei test di ammissione, e gli esercizi riguardanti il lavoro possono risultare complessi. Questo articolo offre una panoramica degli aspetti principali che regolano il lavoro nelle trasformazioni più comuni, ripassando concetti teorici e rendendo la fisica del calore più accessibile.
Primo Principio della Termodinamica
Il primo principio della termodinamica stabilisce che la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla differenza tra il calore assorbito (o ceduto) dal sistema e il lavoro compiuto. In termini matematici, si esprime come:
∆U = Q - L
Questa equazione è valida per qualsiasi trasformazione termodinamica. È importante ricordare che il lavoro L è positivo se compiuto dal sistema (con conseguente aumento di volume) e negativo se compiuto sul sistema.
Ad esempio, quando gonfiamo un palloncino, l'aria che soffiamo compie un lavoro positivo sulle pareti interne del palloncino, espandendone il volume. Viceversa, se lasciamo libero un palloncino già gonfio, l'aria esce perché "spremuta" dalle pareti, e il lavoro è compiuto dall'ambiente circostante (palloncino) sull'aria, risultando negativo.
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Variabili di Stato e Trasformazioni Termodinamiche
Un sistema termodinamico è descritto da proprietà macroscopiche misurabili, note come variabili di stato, come il volume V, la pressione P e la temperatura T. Un sistema è in equilibrio quando le sue variabili di stato non cambiano in assenza di interventi esterni. Una trasformazione è il passaggio da uno stato di equilibrio a un altro.
Trasformazione Isocora (Volume Costante)
In una trasformazione isocora, il volume del sistema rimane costante. Per esempio, una bombola di gas con pareti rigide subisce una trasformazione isocora. In questo caso, il lavoro compiuto è nullo:
L = 0
Di conseguenza, dalla formula ∆U = Q - L, si ha che ∆U = Q, ovvero la variazione di energia interna è uguale al calore scambiato.
Trasformazione Isoterma (Temperatura Costante)
Una trasformazione isoterma avviene a temperatura costante. Poiché l'energia interna ∆U è direttamente proporzionale alla temperatura, in una trasformazione isoterma la variazione di energia interna è nulla:
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∆U = 0
Trasformazione Adiabatica (Nessuno Scambio di Calore)
Le trasformazioni adiabatiche avvengono senza scambio di calore con l'ambiente esterno. Immaginate un thermos isolato riempito di gas che viene compresso o espanso. In questo caso, Q = 0, e quindi:
∆U = - L
La variazione di energia interna è uguale al valore negativo del lavoro compiuto.
Trasformazione Isobara (Pressione Costante)
Le trasformazioni isobare avvengono a pressione costante. In questo caso, il lavoro compiuto è dato da:
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L = p∆V
dove p è la pressione e ∆V è la variazione di volume del sistema.
Il Lavoro nelle Trasformazioni
Nella pagina precedente abbiamo esaminato i diversi tipi di trasformazioni termodinamiche che possono subire i gas perfetti. Ora vogliamo determinare il lavoro prodotto nelle trasformazioni in base al primo principio della termodinamica.
Trasformazione Isoterma
In una trasformazione isoterma la relazione tra p e V è data dall'equazione di stato dei gas perfetti:
p V = n R T = k
Abbiamo visto che l'energia interna di un gas perfetto dipende solo dalla temperatura pertanto in una trasformazione isoterma se la temperatura rimane costante, dal primo principio della termodinamica, anche l'energia interna non varia (e nemmeno l'energia cinetica media delle particelle):
ΔT = 0 → ΔU = 0 → Q - L = 0 → Q = L
In un sistema riscaldato a temperatura costante (Q > 0), tutto il calore assorbito è trasformato in lavoro.
Se abbiamo un'espansione isotermica, il calore che il sistema riceve dall'ambiente esterno (positivo) è uguale al lavoro eseguito dal sistema (positivo).
In una compressione isotermica il lavoro eseguito sul sistema (negativo) è uguale al calore ceduto all'ambiente (Q < 0).
Calcoliamo il lavoro. Immaginiamo un cilindro con un pistone di superficie S che si muove senza attrito e vi immettiamo una data quantità di un gas perfetto.
Abbassando il pistone si ha una compressione del gas con diminuzione del volume e aumento della pressione (aumentano gli urti delle particelle): il lavoro è negativo perché compiuto sul sistema; viceversa, sollevando il pistone, il volume aumenta, la pressione diminuisce e il lavoro è positivo perché eseguito dal gas.
Per calcolare il valore del lavoro si scompone l'espansione (o compressione) del volume in un gran numero di espansioni (o compressioni) parziali ΔV, per cui il lavoro deriva dalla somma degli infinitesimi lavori elementari, tenendo conto che il lavoro compiuto da un fluido che si espande di ΔV a pressione costante p è pΔV, come vedremo nella trasformazione isobara.
Dalla formula possiamo comprendere il segno del lavoro. Nell'espansione il volume finale V2 è maggiore di quello iniziale V1 perciò il lavoro ha segno positivo. Nella compressione il volume finale V2 è minore di quello iniziale V1 e quindi il segno del lavoro è negativo.
Per quanto riguarda il calore, con l'espansione si ha un raffreddamento che viene compensato con l'acquisto di calore dall'esterno (Q > 0) in misura uguale al lavoro prodotto. Con la compressione abbiamo un riscaldamento, compensato da una quantità di calore ceduto all'ambiente (Q < 0), pari al lavoro esercitato sul gas.
Trasformazione Isobara
In una trasformazione isobara la relazione che lega V e T è data dalla legge di Charles dove, a pressione costante, il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.
V = k T
In questa trasformazione nessuno dei parametri del primo principio della termodinamica è nullo:
ΔU ≠ 0 → varia l'energia interna
ΔU = Q - L
Quando il sistema è riscaldato (Q > 0), parte del calore assorbito è trasformata in lavoro (positivo, essendo compiuto dal gas) perché l'aumento dell'agitazione termica, dovuto all'aumento dell'energia interna, fa ampliare il volume del gas (espansione: ΔV > 0). Un'altra parte del calore fa aumentare la temperatura.
L'energia interna, quindi, aumenta (ΔU > 0) e per il primo principio abbiamo:
Q - L > 0 → Q > L
La sottrazione di calore (Q < 0) diminuisce l'energia interna (ΔU < 0) e provoca l'abbassamento del pistone (compressione: ΔV < 0 → lavoro negativo, essendo subito dal gas*) e l'abbassamento della temperatura.
Per il primo principio:
Q - L < 0 → Q < L
La quantità di calore che il sistema cede all'ambiente è maggiore del lavoro che l'ambiente fa sul sistema poiché, essendo Q e L quantità negative, il valore assoluto di Q è maggiore del valore assoluto di L.
* L = p ∙ ΔV < 0
Calcoliamo il lavoro usando il cilindro con pistone dell'esempio precedente. Questa volta, però, lo posiamo su una piastra riscaldante.
Il calore provoca un aumento di temperatura di ΔT e la conseguente espansione del gas. Il pistone si solleva, portando il volume da V1 a V2.
Se si mette, invece, sotto il cilindro una piastra refrigerante, si ha la compressione del gas, con diminuzione del volume, e una diminuzione della temperatura di ΔT.
In formula:
L = F ∙ h
F = p ∙ S
F è la forza esercitata sul gas (compressione) o dal gas (espansione)
p è la pressione del gas
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