Il calore e il lavoro sono concetti fondamentali nella termodinamica, entrambi rappresentano modi per trasferire energia tra sistemi. Comprendere la loro definizione e le loro interazioni è essenziale per analizzare i processi termodinamici.
Calore
Possiamo riscaldare un corpo (cioè aumentare la sua temperatura) in due modi:
- Mediante il calore proveniente da un corpo più caldo.
- Mediante una forza che compie lavoro.
Riscaldare un corpo con il calore
Si ha un passaggio di calore quando c’è un dislivello di temperatura: il calore fluisce da un corpo a temperatura più alta a uno a temperatura più bassa (ad esempio mettendo sul fuoco una pentola piena di acqua il calore sprigionato dal gas che brucia scalda l’acqua che inizialmente è a temperatura ambiente).
Riscaldare un corpo con il lavoro
Un corpo può essere riscaldato anche senza alcun passaggio di calore proveniente da un corpo a temperatura più elevata. In questo caso l’aumento di temperatura è causato dal lavoro compiuto da una forza (ad esempio facendo un buco nel muro col trapano, la punta si riscalda grazie al lavoro della forza elettrica che fa ruotare la punta).
L’esperimento di Joule
Il fisico inglese James Joule, alla fine dell’800, ha ideato un esperimento che consentisse di stabilire quanto lavoro è necessario per aumentare di 1K la temperatura di un 1Kg d’acqua (4186 J).
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L’acqua si trova in un thermos (per impedire al calore di entrare e uscire dal recipiente). Un mulinello a palette, azionato dalla caduta di due pesi (attratti dalla forza di gravità), rimescola l’acqua. Il lavoro esercitato dalla forza di gravità, facendo scendere i pesi, fa ruotare il mulinello: dopo aver fatto scendere diverse volte i pesi si osserva che l’acqua è diventata un po’ più calda.
Lavoro
Il lavoro è energia meccanica di transizione. Si compie lavoro ogni volta che applicando una forza si genera uno spostamento. Quando l’energia è racchiusa in un corpo o in un sistema si identifica con la possibilità di compiere lavoro viene perciò chiamata energia potenziale.
Calore e lavoro sono modi per trasferire energia da un sistema ad un altro. Essi sono, quindi, energia in transito.
Ogni volta che si riscalda un corpo, la sua energia aumenta (ad esempio se si apre la valvola di una pentola a pressione, con il getto di vapore che fuoriesce è possibile far ruotare una girandola). L’energia che il sistema (la pentola a pressione) ha acquistato grazie al riscaldamento si trasforma in altre forme di energia (la girandola, ad esempio, acquista energia cinetica).
Il Calorimetro e la Temperatura di Equilibrio
Il calore specifico di una sostanza è numericamente uguale alla quantità di energia necessaria ad aumentare di 1K la temperatura di 1Kg di quella sostanza.
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Il calore specifico di una sostanza può essere misurato mediante un calorimetro. Il calorimetro è un contenitore leggero (in modo che non assorba molto calore) e ben isolato termicamente.
Prendiamo una barretta di ferro scaldata e immergiamola nel calorimetro che contiene acqua più fredda e chiudiamo il coperchio. Dopo pochi minuti l’acqua e il ferro si trovano ad una temperatura di equilibrio Te.
Avendo il calore specifico c dell’acqua (=1, calcolato con l’esperimento di Joule) per ricavare il calore specifico del ferro bisogna misurare:
- la massa m dell’acqua m 1
- la temperatura iniziale dell’acqua T 1
- la massa del ferro m 2
- la temperatura iniziale del ferro T 2
- la temperatura finale dell’acqua e della barretta di ferro T e
T c m T + c m Te = 1 1 1 2 2 2c m + c m1 1 2 2
Primo Principio della Termodinamica
Innanzitutto, facciamo una precisazione. Con il termine di energia si intende indicare la capacità di compiere lavoro. La prima legge della termodinamica è il compendio di diversi rilievi sperimentali che hanno condotto Mayer ad enunciarlo in modo seguente: Il calore è trasferibile in lavoro e viceversa secondo un rapporto costante. Infatti, la prima legge della termodinamica è un’estensione della legge di conservazione dell’energia. Ogni sistema ha una sua energia interna in base allo stato in cui si trova. Pertanto, dato il primo principio della termodinamica che si riferisce a un sistema isolato, per avere una variazione di energia interna del sistema è necessario che si verifichi uno scambio di energia con l’esterno. Invece, calore e lavoro entrano in gioco nella trasformazione dell’energia.
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Dalla prima legge della termodinamica si deduce che, affinché nel cilindro di un motore il fluido attivo si espanda e, spingendo lo stantuffo produca lavoro meccanico deve essere spesa una certa quantità di calore. Questa viene fornita dal combustibile bruciato e l’energia corrispondente viene trasformata in lavoro meccanico dal fluido.
La pressione la temperatura ed il volume servono a definire ogni stato del fluido. L1 e L2: Lavoro, energia meccanica. pv: Energia meccanica dovuta al fatto che il flusso avviene con moto permanente. Infatti in ogni sezione trasversale del sistema uno stato elementare del fluido in moto è spinto dallo strato elementare che lo segue con una forza uguale alla pressione specifica (p) moltiplicata per l’area (s) della sezione. U: Energia interna immagazzinata nel fluido. nella quale “p” è la pressione “v” è il volume specifico “R” una costante e “T” la temperatura assoluta espressa in gradi Calvin. Per un gas perfetto l’energia interna è direttamente proporzionale alla sua temperatura.
Trasformazioni Termodinamiche
Un sistema termodinamico viene descritto da una manciata di proprietà macroscopiche misurabili, che prendono il nome di variabili di stato. Esse sono, ad esempio, il volume V, la pressione P e la temperatura T del sistema. Il sistema si dice in equilibrio quando, ad eccezione di interventi esterni, le sue variabili di stato non cambiano, e una trasformazione viene definita come il passaggio che porta un sistema da uno stato di equilibrio a un altro.
Innanzitutto, partiamo dall’inossidabile e sempre attuale primo principio della termodinamica: esso afferma che in una trasformazione termodinamica la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla differenza fra il calore assorbito (o ceduto) dal sistema e il lavoro compiuto. Questo, tradotto in soldoni, lo scriviamo come ∆U = Q - L, equazione valida per qualunque trasformazione nella branca della termodinamica, da non scordarsi mai, per nessun motivo al mondo. Ricordiamoci inoltre che il lavoro L è positivo se compiuto dal sistema (si verifica un aumento di volume), mentre è negativo se compiuto sul sistema. Questa è una convenzione: è così, punto e stop.
Facciamo un esempio: quando gonfiamo un palloncino, l’aria che soffiamo fuori compie un lavoro positivo su ciò che la circonda (pareti interne del palloncino), e infatti il palloncino espande il suo volume. Se poi lasciamo libero il palloncino già gonfio, l’aria inizierà ad uscire perché “spremuta” fuori dalle pareti dello stesso. Il lavoro qui è compiuto dall’ambiente circostante (palloncino) sull’aria e, per questo, sarà considerato negativo.
Considerate, per esempio, le bombole di gas che alimentano il vostro fornelletto da campeggio: in questo caso il volume del sistema non è modificabile, poiché le pareti del contenitore sono rigide. A qualunque trasformazione andrà incontro il gas nella bombola, essa sarà una trasformazione isocora, ovvero a volume costante. Questo, per la definizione di lavoro che abbiamo visto poche righe sopra, corrisponde a una situazione in cui il lavoro compiuto è nullo: perciò avremo L = 0. Nessuna variazione di volume, nessun lavoro compiuto: semplice e chiaro.
- Trasformazione Isocora: A volume costante, L = 0, quindi ∆U = Q.
- Trasformazione Isoterma: A temperatura costante, ∆U = 0, quindi Q = L.
- Trasformazione Adiabatica: Senza scambio di calore, Q = 0, quindi ∆U = - L.
- Trasformazione Isobarica: A pressione costante, L = p∆V.
Ora, facendo sempre riferimento a ∆U = Q - L: se il lavoro è nullo, nelle isocore dovrà essere ∆U = Q, ovvero la variazione di energia interna sarà uguale esclusivamente al calore scambiato (assorbito o ceduto dal sistema).
Nel caso una trasformazione avvenga invece a temperatura costante, essa è detta isoterma. Ora, ∆U è sempre direttamente proporzionale alla temperatura del sistema, varia sempre e solo con essa: se T è costante, come in questo caso, allora la variazione di energia interna sarà nulla.
Le adiabatiche sono invece trasformazioni che avvengono senza scambio di calore: immaginate di riempire il thermos che portate sulle piste da sci con una certa quantità di gas e, in qualche maniera, comprimerlo o espanderlo. In questo modo, essendo il contenitore costruito con pareti isolanti, in qualunque modo operiate la quantità di calore scambiata con l’ambiente circostante sarà nulla.
In questo caso il calore scambiato è nullo, dunque Q = 0. Di conseguenza, per le adiabatiche avremo ∆U = - L, ovvero la variazione di energia interna equivarrà al valore negativo del lavoro compiuto. Questo cosa ci dice?
Infine, le trasformazioni isobare avvengono a pressione costante e, in questo caso, nessun membro dell’equazione che descrive il primo principio è forzatamente nullo. Tutto quello che dobbiamo ricordarci per questo tipo di trasformazioni, è che L = p∆V, ovvero il lavoro compiuto è uguale al prodotto fra la pressione e la variazione di volume del sistema.
Esercizi
ESERCIZIO 1
Durante una trasformazione termodinamica, un gas compie lavoro sull’ambiente circostante e subisce una variazione di energia interna. Quale dei seguenti processi risulta compatibile con questa descrizione?
- Espansione isoterma
- Compressione adiabatica
- Trasformazione isocora
- Espansione adiabatica
- Ciclo di trasformazioni
Secondo quanto scritto nell’esercizio, la trasformazione considerata deve apportare una variazione di energia interna al sistema e, inoltre, dev’essere compiuto un lavoro positivo (“sull’ambiente circostante”). La necessaria variazione di ∆U ci porta innanzitutto a escludere le opzioni A ed E: la variazione di energia interna, infatti, è nulla sia per qualsiasi trasformazione isoterma che per un ciclo di trasformazioni. Questo lo si può dedurre dal fatto che ∆U dipende esclusivamente dalla differenza fra la temperatura iniziale e finale di un sistema. Tornando al punto di partenza (come in un ciclo) le due temperature saranno uguali e non si avrà una variazione di energia interna.
Analizziamo poi il secondo punto, ovvero la presenza di un lavoro positivo. Risposta corretta D.
ESERCIZIO 2
Un gas, avente volume pari a 20 L e pressione di 4⋅10^6 Pa, quadruplica inizialmente il suo volume mantenendo la pressione costante. Successivamente, in una seconda trasformazione, la pressione viene dimezzata mentre è il volume a rimanere costante. A quanto ammonta la somma del lavoro compiuto considerando entrambe le trasformazioni?
Cominciamo trasformando il volume iniziale in m^3: sapendo che 1 L = 0,001 m^3 (1 dm^3), avremo 20 L = 0,02 m^3. Ora, la prima trasformazione è isobara (pressione costante), e al termine di essa il volume finale è quattro volte il volume iniziale, ovvero Vf= 4(0,02) = 0,08 m^3. La seconda trasformazione, invece, avviene a volume costante: il lavoro in questo caso sarà nullo.
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